No coração da natureza, nos padrões que adornam as pétalas das flores, as espirais das conchas do mar ou até as ramificações das árvores, encontra-se uma elegante e misteriosa marca matemática: a proporção áurea. Trata-se de um conceito que chamou a atenção de matemáticos, artistas, filósofos e cientistas ao longo da história, chegando a influenciar, de forma notável, a arte e a arquitectura, como no caso da Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, ou da estrutura do Pártenon de Atenas.

o NÚMERO DOuRADO

O número dourado, o número de Deus, o número divino, o phi… O número de ouro é conhecido por diversos nomes que o fazem parecer um dos números mais importantes e emblemáticos das matemáticas, mas a que se refere de facto? Numericamente, não é mais do que a relação entre dois segmentos de uma recta, ou seja, uma simples proporção geométrica (proporção áurea).

Trata-se de um número irracional, o que significa que não pode exprimir-se como razão de dois números inteiros, sendo, por isso, infinito: é sempre possível calcular mais um número e nunca tem um valor final. Corresponde ao valor numérico 1,618033988…

A PROPORÇÃO ÁUREA

Uma forma de perceber melhor como a proporção área funciona é através da sequência de Fibonacci, uma série de números na qual a soma de dois números consecutivos é sempre o número seguinte e a relação entre cada número se aproxima sempre do número de ouro. Por outras palavras, a sequência define-se como: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… onde o terceiro número é a soma do primeiro e do segundo, o quarto é a soma do segundo e do terceiro, o quinto é a soma do terceiro e do quarto, etc.

Para encontrar o número de ouro, temos apenas de dividir cada número pelo anterior, sendo melhor começar pelo número 5 para que a sequência se forme correctamente.

Isto faz-lhe lembrar a espiral áurea? Pois bem, esse elemento é a “aplicação prática” da nossa proporção. Para encontrar a espiral áurea, deve imaginar um rectângulo e desenhar no seu interior um quadrado que divida o rectângulo em duas partes não iguais. Em seguida, deve desenhar outro quadrado na parte mais pequena e assim sucessivamente. Os lados dos dois quadrados representarão, cada um, os valores da sequência (as duas mais pequenas terão magnitude 1, o seguinte 2, depois 3 e 5…) A espiral sairá do quadrado mais pequeno e atravessará a metade do quadrado com uma curva.

O NÚMERO DE OURO NA NATUREZA

No entanto, a coisa mais incrível deste padrão não é a sua componente matemática, mas a forma sob a qual aparece constantemente na natureza, deixando a sua marca em diversos sistemas vegetais animais e humanos. O exemplo mais conhecido é o das conchas dos animais marinhos: Existem diversas espécies de náutilo, da família Nautiliade, nas quais a proporção entre as voltas do interior da concha corresponde à proporção áurea, seguindo a trajectória definida pela espiral.

Outros exemplos bastante chamativos são a distribuição das pétalas de certas flores, a quantidade de espirais existentes numa pinha ou a relação entre a grossura dos ramos principais de uma árvore e o seu tronco. Nos girassóis, por exemplo, a famosa espiral áurea evidencia-se na sua parte central – nas sementes existentes entre as flores.

Os seres humanos não escapam. O exemplo mais curioso é que, em cada indivíduo, o número de ouro manifesta-se como a relação da distância entre o umbigo e o solo com a sua altura total. Além disso, a beleza da proporção influencia a forma como percepcionamos se uma pessoa é mais ou menos bonita, pois, quanto mais o seu rosto se aproximar da distribuição áurea, mais prototipicamente belas nos parecerão as suas feições.

O NÚMERO DE OURO NA ARTE E NA ARQUITECTURA

Constatar a presença da proporção "divina" nos sistemas naturais ao longo dos anos influenciou claramente diversos artistas, que decidiram incluí-la nas suas obras e criações. Muitas delas ficaram para a história e apresentam-se actualmente como quadros, sinfonias ou obras arquitectónicas emblemáticas. Exemplo disso é a pirâmide de Guiza: a altura do monumento dividida pela metade da base é aproximadamente igual ao número de ouro. Além disso, as secções nas quais a pirâmide se divide, como a altura até ao ponto médio e a cúspide também obedecem à proporção.

A Mona Lisa é, possivelmente, a mais famosa das obras que segue a proporção áurea, embora a lista também inclua o quadro Leda atómica, de Dalí, que se destaca por ter sido pintado com a assessoria do matemático Matila Ghyka. Na obra de Da Vinci, destaca-se particularmente a forma como os padrões faciais se assemelham à proporção áurea ou a comparação do aspecto rectangular do retrato com a relação áurea. Alguns investigadores até identificaram na pintura curvas que se assemelham às espirais áureas.

Na arquitectura, o Pártenon de Atenas destaca-se devido à relação entre as medidas do seu tecto e das colunas. E os violinos são também emblemáticos, pois a posição dos “Ss” do seu design relaciona-se directamente com a proporção áurea. Até na música é possível encontrar o número divino, nomeadamente nas estruturas formais que figuram nas sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart ou na Quinta Sinfonia de Ludwig van Beethoven. No entanto, os especialistas defendem que ambas foram, provavelmente, compostas com base no equilíbrio das massas sonoras e que os compositores não tinham consciência de estar a utilizar a proporção.

Fractais: Geometria escondida na natureza